Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình trong bài tập:

### a) \( 2 - \sqrt{x} = -7 \) (với \( x \geq 0 \))

1. Chuyển hạng tử \( 2 \) sang bên phải:
\[
-\sqrt{x} = -7 - 2 \Rightarrow -\sqrt{x} = -9
\]
2. Nhân cả hai vế với -1:
\[
\sqrt{x} = 9
\]
3. Bình phương hai vế:
\[
x = 81
\]

### b) \( 25 - \sqrt{x-5} = 9 \) (với \( x \geq 5 \))

1. Chuyển 25 sang bên phải:
\[
-\sqrt{x-5} = 9 - 25 \Rightarrow -\sqrt{x-5} = -16
\]
2. Nhân cả hai vế với -1:
\[
\sqrt{x-5} = 16
\]
3. Bình phương hai vế:
\[
x - 5 = 256 \Rightarrow x = 261
\]

### c) \( \frac{2}{9} \sqrt{x+1}^2 = \frac{-23}{9} \)

*Lưu ý: Chúng ta không thể lấy căn bậc hai của số âm trong các số thực, nên phương trình này không có nghiệm*

### d) \( 3\sqrt{x+1} - \frac{1}{4} = 5 \) (với \( x \geq -1 \))

1. Chuyển \(-\frac{1}{4}\) sang bên phải:
\[
3\sqrt{x+1} = 5 + \frac{1}{4} = \frac{20}{4} + \frac{1}{4} = \frac{21}{4}
\]
2. Chia cả hai vế cho 3:
\[
\sqrt{x+1} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}
\]
3. Bình phương hai vế:
\[
x + 1 = \frac{49}{16} \Rightarrow x = \frac{49}{16} - 1 = \frac{49}{16} - \frac{16}{16} = \frac{33}{16}
\]

### e) \( \frac{1}{5} \sqrt{3x+2} = 1 \)

1. Nhân cả hai vế với 5:
\[
\sqrt{3x+2} = 5
\]
2. Bình phương hai vế:
\[
3x + 2 = 25 \Rightarrow 3x = 23 \Rightarrow x = \frac{23}{3}
\]

### f) \( (\sqrt{2x+1} - 4)(5 + \sqrt{x}) = 0 \) (với \( x \geq 0 \))

1. Từ phương trình này, ta có hai trường hợp:
- **Trường hợp 1**: \( \sqrt{2x+1} - 4 = 0 \)
\[
\sqrt{2x+1} = 4 \Rightarrow 2x + 1 = 16 \Rightarrow 2x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{2}
\]
- **Trường hợp 2**: \( 5 + \sqrt{x} = 0 \) (không có nghiệm vì \(\sqrt{x}\) không thể âm)

### Kết quả
- a) \( x = 81 \)
- b) \( x = 261 \)
- c) Không có nghiệm
- d) \( x = \frac{33}{16} \)
- e) \( x = \frac{23}{3} \)
- f) \( x = \frac{15}{2} \)