Để giải các phương trình trong ảnh, ta sẽ từng bước giải cho từng phương trình:

### e) \( 7 \cdot 3^{x - 1} - 3^{x + 1} = -540 \)

1. Chuyển phương trình thành:
\[
7 \cdot 3^{x - 1} = 3^{x + 1} - 540
\]

2. Biểu diễn lại \(3^{x - 1}\) và \(3^{x + 1}\):
\[
7 \cdot \frac{3^x}{3} = 3^x \cdot 3 - 540
\]

3. Giải phương trình này, cho \(y = 3^x\):
\[
7 \cdot \frac{y}{3} = 3y - 540
\]

4. Nhân hai bên với 3:
\[
7y = 9y - 1620
\]

5. Giải cho \(y\):
\[
2y = 1620 \implies y = 810 \implies 3^x = 810
\]
\[
x = \log_3(810)
\]

### g) \( \left( \frac{1}{2} \right)^{2x + 1} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2x + 1} = \frac{5}{32} \)

1. Đơn giản hóa phương trình:
\[
2 \left( \frac{1}{2} \right)^{2x + 1} = \frac{5}{32}
\]

2. Chia cả hai bên cho 2:
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^{2x + 1} = \frac{5}{64}
\]

3. Chuyển sang dạng số mũ:
\[
(2)^{-(2x + 1)} = \left( \frac{5}{64} \right) \implies (2)^{-(2x + 1)} = (2^{-6}) \cdot (5)
\]

4. Giải cho \(x\):
\[
2x + 1 = 6 \implies 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2}
\]

### f) \( \left( \frac{1}{2} \right)^{x} + \left( \frac{1}{2} \right)^{x + 1} = \frac{3}{8} \)

1. Đơn giản hóa phương trình:
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^{x} + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \right)^{x} = \frac{3}{8}
\]
\[
\frac{3}{2} \left( \frac{1}{2} \right)^{x} = \frac{3}{8}
\]

2. Giải phương trình:
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^{x} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} \implies \left( \frac{1}{2} \right)^{x} = \frac{1}{4}
\]

3. Giải cho \(x\):
\[
x = 2
\]

### h) \( (x - 1)(\sqrt{x} - 3) = 0 \) (với \( x \geq 0 \))

1. Phương trình này cho ta hai trường hợp:
\[
x - 1 = 0 \implies x = 1
\]
\[
\sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9
\]

Kết quả là:
- e) \( x = \log_3(810) \)
- g) \( x = \frac{5}{2} \)
- f) \( x = 2 \)
- h) \( x = 1 \) hoặc \( x = 9 \)

Nếu cần thêm chi tiết cho từng bước, hãy cho tôi biết!