Để rút gọn các biểu thức trên, ta thực hiện theo từng bước cho mỗi biểu thức:

1. **√45 + √20 - √180**
\( \sqrt{45} = 3\sqrt{5}, \sqrt{20} = 2\sqrt{5}, \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \)
=> \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = -1\sqrt{5} = -\sqrt{5} \)

2. **√32 - 2√18 + 4√50**
\( \sqrt{32} = 4\sqrt{2}, 2\sqrt{18} = 6\sqrt{2}, 4\sqrt{50} = 20\sqrt{2} \)
=> \( 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 20\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \)

3. **√32 - 4√18 + 2√32 - √50**
\( \sqrt{32} = 4\sqrt{2}, \sqrt{18} = 3\sqrt{2}, \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \)
=> \( 4\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + 8\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = -5\sqrt{2} \)

4. **√2 - √3 + √(√3)³ - √(√5 - 3)²**
=> \( \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{3} - (\sqrt{5} - 3) \)
=> \( \sqrt{2} - \sqrt{3} + 3 - \sqrt{5} \)

5. **1 / √3 - 1 / √2**
=> \( \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{6}} \)

6. **√(2√5 + 1) / (5 + 2√3)**
Có thể rút gọn biểu thức bằng cách nhân tử số và mẫu bằng \( 5 - 2\sqrt{3} \).

7. **√(6 - √3) / (2 - 1)**
=> \( \sqrt{6 - \sqrt{3}} \)

8. **1 / (1 - √(3)²)**
=> \( \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \)

9. **√(8 / (5 + 1)) + 2√((5 - 5) / 2)**
=> \( \sqrt{1} + 0 = 1 \)

10. **√(6 - √3) / (1 - √3)**
=> Rút gọn tương tự như trên, có thể nhân cả tử và mẫu bởi 1 + √3.

11. **√(1 - √3) / (3 - 2√6)**
=> Cán chỉnh và rút gọn như ở bước 6.

12. **√3 - 2√2**
=> Đây là dạng đơn giản.

13. **√(2 + √2) - √(3 - 1)²**
=> Rút gọn từng phần.

14. **√6 - 1**
=> Là biểu thức đã đơn giản.

15. **√(√(2) - 1) - √{(√3/2 - 1)³}**
=> Rút gọn từng phần.

Các biểu thức kết quả có thể được trình bày theo cách đơn giản hơn tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán. Mỗi biểu thức trên có thể được phát triển theo nghiên cứu từng trường hợp và rút gọn với nhiều phương pháp như kết hợp, phân tích, hoặc nhân với liên hợp.