Để tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 25 \), ta thay giá trị này vào biểu thức:

1) **Tính giá trị của A:**

\[
A = \frac{\sqrt{2 \cdot 25 - 1}}{\sqrt{25} - 3}
\]

Trước hết, tính các thành phần trong biểu thức:

- \( 2 \cdot 25 - 1 = 50 - 1 = 49 \)
- \( \sqrt{49} = 7 \)

- \( \sqrt{25} = 5 \)
- \( 5 - 3 = 2 \)

Vậy:

\[
A = \frac{7}{2}
\]

2) **Rút gọn biểu thức B:**

Biểu thức \( B \) được cho như sau:

\[
B = \frac{2x + 3\sqrt{x + 9}}{\sqrt{x} - 3}
\]

Thay \( x = 25 \):

- \( 2 \cdot 25 = 50 \)
- \( \sqrt{25} = 5 \)
- \( x + 9 = 25 + 9 = 34 \)
- \( \sqrt{34} \) không thể rút gọn thêm, do đó \( 3\sqrt{34} \) cũng vậy.
- \( \sqrt{x} - 3 = 5 - 3 = 2 \)

Tính \( B \):

\[
B = \frac{50 + 3\sqrt{34}}{2}
\]

3) **Tính \( P = \frac{A}{B} \):**

\[
P = \frac{\frac{7}{2}}{\frac{50 + 3\sqrt{34}}{2}} = \frac{7}{50 + 3\sqrt{34}}
\]

4) **Tìm số thực \( x \) để \( P \) nhận giá trị nguyên lớn nhất:**

Giá trị \( P \) phụ thuộc vào biểu thức của \( x \) trong hành trình giải bài toán cụ thể hơn mà không có thông tin chi tiết. Các phương trình cần cụ thể hơn để tìm ra \( x \).

Nếu cần thêm thông tin hoặc có câu hỏi cụ thể về từng bước, bạn cứ hỏi nhé!