Để giải bài toán này, trước tiên ta hãy đặt chiều dài của đáy BC ban đầu là \( x \) cm.

Chiều cao ứng với đáy BC của tam giác ABC được gọi là \( h \). Diện tích của tam giác ABC được tính bằng công thức:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times x \times h
\]

Khi mở rộng đáy BC thêm 8 cm, chiều dài mới của đáy sẽ là \( x + 8 \) cm.

Tam giác mới (gọi là tam giác A'B'C) có cùng chiều cao \( h \), do đó diện tích của tam giác mới được tính bằng công thức:

\[
S_{A'B'C} = \frac{1}{2} \times (x + 8) \times h
\]

Theo bài toán, diện tích của tam giác mới là \( 288 \) cm², do đó:

\[
\frac{1}{2} \times (x + 8) \times h = 288
\]

Từ đó, ta được:

\[
(x + 8) \times h = 576 \quad (1)
\]

Bây giờ, ta sẽ xem xét tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính từ diện tích tam giác mới với việc sử dụng h.

Ta biết rằng:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times x \times h
\]

Chúng ta sẽ tìm \( h \) từ phương trình (1):

\[
h = \frac{576}{x + 8}
\]

Bây giờ, thay \( h \) vào diện tích của tam giác ABC:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times x \times \frac{576}{x + 8}
\]

Sắp xếp lại ta có:

\[
S_{ABC} = \frac{288x}{x + 8}
\]

Do đó, từ lúc này cho đến lúc \( S_{ABC} \) bằng diện tích của tam giác ban đầu, ta sẽ cần một tham số cho \( S_{ABC} \). Để đáy BC là 16 cm:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 16 \times h
\]

Và từ (1):

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 16 \times \frac{576}{16 + 8} = \frac{1}{2} \times 16 \times h
\]

Để ta có thông tin vè (1):

Như vậy diện tích của tam giác ABC sẽ là:

\[
288cm^2 \quad với \quad x = 16cm
\]

Vậy chiều dài đáy BC ban đầu là \( 16 \) cm.