Để tính diện tích của tam giác, ta có công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{Cạnh đáy} \times \text{Chiều cao}
\]

Từ dữ liệu đã cho, ta biết diện tích \( S = 82.62 \, \text{cm}^2 \) và cạnh đáy \( b = 13.5 \, \text{cm} \).

Trước tiên, ta có thể tìm chiều cao \( h \) của tam giác:

\[
82.62 = \frac{1}{2} \times 13.5 \times h
\]

Giải phương trình này để tìm \( h \):

\[
82.62 = 6.75 \times h
\]
\[
h = \frac{82.62}{6.75} \approx 12.24 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, nếu kéo dài cạnh đáy thêm 4.5 cm, thì cạnh đáy mới \( b' = 13.5 + 4.5 = 18 \, \text{cm} \).

Diện tích mới của tam giác với cạnh đáy mới sẽ là:

\[
S' = \frac{1}{2} \times b' \times h = \frac{1}{2} \times 18 \times 12.24
\]

Tính diện tích mới:

\[
S' = 9 \times 12.24 \approx 110.16 \, \text{cm}^2
\]

Bây giờ, để tìm diện tích tăng thêm, ta thực hiện phép trừ:

\[
\Delta S = S' - S = 110.16 - 82.62 \approx 27.54 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích tăng thêm là khoảng \( 27.54 \, \text{cm}^2 \).