Để tìm số đoạn thẳng có thể kẻ giữa 20 điểm phân biệt, trong đó có 3 điểm thẳng hàng, ta thực hiện các bước sau:

1. **Số đoạn thẳng giữa 20 điểm là gì?**
Số đoạn thẳng có thể kẻ giữa \( n \) điểm là \( C(n, 2) \), với \( C(n, k) \) là số cách chọn k phần tử từ n phần tử.

Ở đây, \( n = 20 \):
\[
C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2} = 190
\]

2. **Tính toán số đoạn thẳng không hợp lệ do 3 điểm thẳng hàng:**
Ba điểm thẳng hàng tạo thành một đoạn thẳng mà không tạo ra các đoạn thẳng riêng biệt. Do đó, thay vì có 3 đoạn thẳng giữa 3 điểm đó (tạo thành các cặp \((A,B), (B,C), (A,C)\)), ta chỉ có 1 đoạn thẳng duy nhất.

Số đoạn thẳng từ 3 điểm thẳng hàng là \( C(3, 2) = 3 \), nhưng chỉ tính là 1 đoạn thẳng. Vậy, số đoạn thẳng thiếu do 3 điểm thẳng hàng là:
\[
3 - 1 = 2
\]

3. **Tính tổng số đoạn thẳng:**
Tổng số đoạn thẳng có thể kẻ là số đoạn thẳng từ 20 điểm trừ đi số đoạn thẳng không hợp lệ:
\[
190 - 2 = 188
\]

Do đó, số đoạn thẳng có thể kẻ được giữa 20 điểm phân biệt, trong đó có 3 điểm thẳng hàng là **188 đoạn thẳng**.