Để giải bài tập này, bạn cần làm theo các bước sau:

### a) Chứng minh \( a \parallel b \):

1. **Tính toán góc**:
- Ta có góc \( B_1 = A_1 = 60^\circ \).
- Từ dãy góc đồng vị, ta có:
\[
B_1 + A_1 = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ
\]
- Có góc \( B_1 \) và \( A_1 \) là hai góc đồng vị, nên theo quy tắc về các góc đồng vị, nếu \( B_1 + A_1 = 120^\circ \), thì \( a \parallel b \).

2. **Kết luận**:
- Do đó, \( a \parallel b \) theo tính chất của các đường thẳng song song và góc đồng vị.

### b) Cho \( C_1 = 47^\circ \). Tính \( D_1, D_2, D_3 \):

- **Tính góc \( D_1 \)**:
- \( D_1 \) là góc đối đỉnh với \( C_1 \), do đó:
\[
D_1 = C_1 = 47^\circ
\]

- **Tính góc \( D_2 \) (góc phụ)**:
- \( D_2 \) là góc phụ của \( D_1 \) (trong cùng một đường thẳng), do đó:
\[
D_2 = 180^\circ - D_1 = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ
\]

- **Tính góc \( D_3 \)**:
- \( D_3 \) tiếp tục là góc phụ của \( D_2 \):
\[
D_3 = 180^\circ - D_2 = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ
\]

### Kết luận kết quả:

- \( D_1 = 47^\circ \)
- \( D_2 = 133^\circ \)
- \( D_3 = 47^\circ \)

Nếu có thắc mắc thêm hãy cho biết!