Để xác định đường thẳng \( y = ax + b \) song song với đường thẳng \( y = x \) và đi qua điểm \( A(1, 3) \), ta làm theo các bước như sau:

1. **Xác định hệ số góc**:
- Đường thẳng \( y = x \) có hệ số góc \( a = 1 \). Vì hai đường thẳng song song thì chúng phải có hệ số góc bằng nhau. Do đó, \( a = 1 \).

2. **Thay vào phương trình**:
- Khi đó, phương trình đường thẳng sẽ có dạng:
\[
y = 1x + b \quad \text{hay} \quad y = x + b
\]

3. **Sử dụng điểm A(1, 3)**:
- Đường thẳng đi qua điểm \( A(1, 3) \) có nghĩa là khi \( x = 1 \), \( y = 3 \):
\[
3 = 1 + b
\]
- Giải phương trình này để tìm \( b \):
\[
b = 3 - 1 = 2
\]

4. **Kết luận**:
- Phương trình đường thẳng cần xác định là:
\[
y = x + 2
\]

Vậy đường thẳng song song với \( y = x \) và đi qua điểm \( A(1, 3) \) là \( y = x + 2 \).