Rút gọn biểu thức sau

Để rút gọn biểu thức \( M = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{x}{x - 1} \right) \left( \sqrt{x - \sqrt{x + 1}} \right) \) với điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn phần thứ nhất của biểu thức**:
\[
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{x}{x - 1}
\]
Đưa về cùng mẫu chung:
\[
= \frac{\sqrt{x}(x - 1) - x(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(x - 1)}
\]
\[
= \frac{\sqrt{x}x - \sqrt{x} - x\sqrt{x} + x}{(\sqrt{x} - 1)(x - 1)}
\]
\[
= \frac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x - 1)}
\]

2. **Biểu thức mới bây giờ là**:
\[
M = \left( \frac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x - 1)} \right) \cdot \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}
\]

3. **Xem xét phần thứ hai**:
\[
\sqrt{x - \sqrt{x + 1}}
\]
Ta có thể phân tích \( x - \sqrt{x + 1} \) để tìm giá trị cụ thể.

4. **Kết hợp lại**:
Cuối cùng, biểu thức \( M \) có thể được viết gọn lại nhưng tùy thuộc vào các giá trị tham số cụ thể của x. Có thể cần kiểm tra điều kiện để rút gọn chính xác hơn.

Nếu bạn cần kết quả cụ thể cho một giá trị của \( x \), vui lòng cho biết!