C/m 1924^2003^2004^n +1920 chia hết cho 124

Để giải bài toán này, chúng ta cần kiểm tra xem biểu thức \( C/m \cdot 1924^{2003 \cdot 2004^n} + 1920 \) có chia hết cho 124 hay không.

Trước tiên, chúng ta cần phân tích số 124. Số 124 có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố như sau:

\[
124 = 4 \cdot 31 = 2^2 \cdot 31
\]

Do đó, để một số chia hết cho 124, nó cần phải chia hết cho cả 4 và 31.

### Bước 1: Kiểm tra chia hết cho 4

Biểu thức cần kiểm tra là \( C/m \cdot 1924^{2003 \cdot 2004^n} + 1920 \). Trước hết, chúng ta sẽ xem xét đơn giản biểu thức này với phần 1920.

- Ta biết rằng \( 1920 \) chia hết cho \( 4 \) vì \( 1920 \equiv 0 \mod 4 \).

Tiếp theo, chúng ta kiểm tra xem \( C/m \cdot 1924^{2003 \cdot 2004^n} \) có chia hết cho \( 4 \) hay không.

- Xét \( 1924 \mod 4 \):
- \( 1924 \equiv 0 \mod 4 \)

Vậy cho dù \( 1924^{2003 \cdot 2004^n} \equiv 0 \mod 4 \) thì sản phẩm \( C/m \cdot 1924^{2003 \cdot 2004^n} + 1920 \equiv 0 + 0 \equiv 0 \mod 4 \).

### Bước 2: Kiểm tra chia hết cho 31

Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra tính chia hết cho \( 31 \):

1. Tính \( 1920 \mod 31 \):
- \( 1920 \div 31 \approx 61.2903 \Rightarrow \) Remainder = \( 1920 - 61 \cdot 31 = 1920 - 1891 = 29 \)
- Vậy, \( 1920 \equiv 29 \mod 31 \)

2. Tính \( 1924 \mod 31 \):
- \( 1924 \div 31 \approx 62.355 \Rightarrow \) Remainder = \( 1924 - 62 \cdot 31 = 1924 - 1922 = 2 \)
- Vậy, \( 1924 \equiv 2 \mod 31 \)

3. Xét biểu thức \( C/m \cdot 1924^{2003 \cdot 2004^n} + 1920 \mod 31\):
- \( 1924^{2003 \cdot 2004^n} \equiv 2^{2003 \cdot 2004^n} \mod 31 \)

Để \( C/m \cdot 1924^{2003 \cdot 2004^n} + 1920 \equiv 0 \mod 31 \), cần có:
\[
C/m \cdot 2^{2003 \cdot 2004^n} + 29 \equiv 0 \mod 31 \implies C/m \cdot 2^{2003 \cdot 2004^n} \equiv 2 \mod 31
\]
Như vậy, để thỏa mãn, \( C/m \cdot 2^{2003 \cdot 2004^n} \equiv 2 \mod 31 \).

### Kết luận

- Từ việc phân tích trên, ta có thể kết luận rằng \( C/m \cdot 1924^{2003 \cdot 2004^n} + 1920 \) chia hết cho 4 và điều kiện cần thỏa mãn để chia hết cho 31 đã được nêu ra. Nếu \( \frac{C}{m} \cdot 2^{2003 \cdot 2004^n} \equiv 2 \mod 31 \), khi đó biểu thức sẽ chia hết cho 124. Nếu như \( C/m \) được xác định rõ ràng, chúng ta sẽ có điều kiện cụ thể hơn.