Cho đường tròn (O; R), kẻ tia Bx là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R), trên tia Bx lấy điểm A cách tâm O một khoảng bằng 2R. Lấy điểm C khác B và thuộc (O) sao cho AB = AC, BC cắt OA tại H

Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính sin ∠OAB**:
- Gọi OA = 2R (khoảng cách từ O đến A) và OB = R (bán kính đường tròn).
- Áp dụng định nghĩa sin:
\[
\sin \angle OAB = \frac{OB}{OA} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}
\]

2. **Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)**:
- Vì AB = AC và điểm C thuộc đường tròn (O), nên góc ∠OAC sẽ như sau:
- ∠OAB bằng ∠OAC (do AB = AC).
- Do đó, từ tính chất tiếp tuyến, ta có AC vuông góc với bán kính OB tại điểm B.
- Khi đó, AC cũng là tiếp tuyến của (O) tại điểm B.

3. **Tính BC theo R**:
- Ta biết rằng tam giác OAB là tam giác vuông tại B.
- Theo định lý Pythagore:
\[
OA^2 = OB^2 + AB^2
\]
- Thay vào:
\[
(2R)^2 = R^2 + AB^2 \Rightarrow 4R^2 = R^2 + AB^2 \Rightarrow AB^2 = 3R^2 \Rightarrow AB = R\sqrt{3}
\]
- Với AB = AC, nên:
\[
AC = R\sqrt{3}
\]
- Sử dụng tam giác ABC, ta có thể xác định BC bằng định lý Pythagore nữa, nhưng cần thêm dữ liệu về A và C.

Kết quả sẽ cho ta thông tin về độ dài BC tùy thuộc vào vị trí của các điểm cụ thể. Nếu có thêm thông tin về góc hoặc các cạnh khác, tôi có thể giúp tính toán cụ thể hơn.