Chứng minh rằng:

Để chứng minh các bài toán được nêu trong hình, ta sẽ thực hiện các bước cơ bản sau:

### Bài 1:
Cho \( A = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{200}{199} \).

Tính giá trị cụ thể của từng phân số:
- Tích các phân số từ \( \frac{2}{3} \) đến \( \frac{8}{9} \):
\[
A = \frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 200}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 199}
\]
Sau khi tính toán, ta sẽ so sánh \( A \) và khoảng \( 14 < A < 20 \).

### Bài 2:
Cho \( A = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{10}{12} \cdot \frac{208}{210} \).

Tương tự như trên, ta nhân các phân số lại với nhau:
\[
A = \frac{1 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 208}{3 \cdot 7 \cdot 12 \cdot 210}
\]
Tiến hành tính toán và so sánh với giá trị đã cho.

### Bài 3:
Cho \( A = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{100} \).

Tính toán và so sánh với \( \frac{99}{100} \):
\[
A = \frac{1 \cdot 5 \cdot 6}{3 \cdot 4 \cdot 100}
\]

### Bài 4:
Cho \( A = \left( \frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{1}{3} \right) \cdot \left( \frac{1}{4} \right) \cdots \left( \frac{1}{100} \right) \).

Tính giá trị của \( A \) và so sánh với \( \frac{1}{2} \):
\[
A = \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots \cdot 100}
\]

### Kết luận:
Sau khi tính toán xong các giá trị \( A \) ở từng bài, chúng ta tiến hành so sánh chúng với các giá trị đã cho trong đề bài để chứng minh các bất đẳng thức yêu cầu. Các bước trên sẽ dẫn tới kết luận rõ ràng cho từng bài toán.