Tính độ dài đường tròn(O); độ dài cung CAD

Để tính độ dài đường tròn và độ dài cung CAD, trước tiên ta cần xác định bán kính của đường tròn (O) bằng cách sử dụng thông tin đã cho.

### Bước 1: Tính bán kính R

1. Gọi điểm O là tâm của đường tròn.
2. Từ điểm A đến M là 1cm (AM = 1cm).
3. Vì dây cung CD vuông góc với AB tại M, nên điểm M là trung điểm của dây cung CD.
4. Gọi R là bán kính của đường tròn.
5. Theo định lý Pythagoras trong tam giác OMC (với OC là bán kính, OM là khoảng cách từ tâm đến dây cung, và MC là một nửa của CD):
- MC = 1cm (vì CD = 2cm nên MC = CD/2)
- OM = AM = 1cm

Công thức Pythagoras cho tam giác OMC sẽ là:
\[
OC^2 = OM^2 + MC^2
\]
\[
R^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2
\]
\[
R = \sqrt{2} \text{ cm}
\]

### Bước 2: Tính độ dài đường tròn (O)

Độ dài đường tròn được tính bằng công thức:
\[
L = 2\pi R
\]
Thay R vào công thức:
\[
L = 2\pi\sqrt{2} \text{ cm}
\]

### Bước 3: Tính độ dài cung CAD

Để tính độ dài cung CAD, trước hết cần tính góc ở tâm ∠COD. Ta có:
\[
\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{MC}{R} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
Từ đây ta suy ra:
\[
\frac{\theta}{2} = 45° \Rightarrow \theta = 90° \text{ (hoặc } \frac{\pi}{2} \text{ rad)}
\]

Độ dài cung CAD là:
\[
\text{s} = R\theta
\]
Thay vào công thức:
\[
s = \sqrt{2}\cdot\frac{\pi}{2} = \frac{\pi\sqrt{2}}{2} \text{ cm}
\]

### Kết luận

a) Độ dài đường tròn (O) là:
\[
2\pi\sqrt{2} \text{ cm}
\]

b) Độ dài cung CAD là:
\[
\frac{\pi\sqrt{2}}{2} \text{ cm}
\]