Để thực hiện phép tính cho phần a), chúng ta sẽ giải theo các bước sau:

### a) \((-5) * 9 + (-14)\)

1. Tính \((-5) * 9\):
\[
-5 * 9 = -45
\]

2. Bây giờ cộng \(-45\) với \(-14\):
\[
-45 + (-14) = -45 - 14 = -59
\]

Vậy kết quả của phép tính a) là:
\[
\boxed{-59}
\]

### b) \(5^1 : 5^6 + (10 - 20) : 2 - 2 \cdot (-5)\)

1. Tính \(5^1 : 5^6\):
\[
5^1 : 5^6 = 5^{1-6} = 5^{-5} = \frac{1}{5^5}
\]
Tính giá trị \(5^5 = 3125\), do đó \(\frac{1}{5^5} = \frac{1}{3125}\).

2. Tính \(10 - 20\):
\[
10 - 20 = -10
\]

3. Tính \((-10) : 2\):
\[
-10 : 2 = -5
\]

4. Cuối cùng tính \(2 \cdot (-5)\):
\[
2 \cdot (-5) = -10
\]

5. Kết hợp lại:
\[
\frac{1}{3125} + (-5) - (-10) = \frac{1}{3125} - 5 + 10 = \frac{1}{3125} + 5
\]

Kết quả của phép tính b) là:
\[
\text{Kết quả chính xác: } 5 + \frac{1}{3125}
\]

### c) \(32 \cdot (-14) - 32.86 + 200\)

1. Tính \(32 \cdot (-14)\):
\[
32 \cdot (-14) = -448
\]

2. Tính \(-448 - 32.86 + 200\):
\[
-448 - 32.86 = -480.86
\]
Vậy, tiếp tục:
\[
-480.86 + 200 = -280.86
\]

Vậy kết quả của phép tính c) là:
\[
\boxed{-280.86}
\]

### Tìm số nguyên \(x\):

#### a) \(x - 75 = 26\)
\[
x = 26 + 75 = 101
\]

#### b) \(69 - 7x = (-2)^2 \cdot (-5)\)
1. Tính giá trị bên phải:
\[
(-2)^2 = 4 \implies 4 \cdot (-5) = -20
\]

2. Cập nhật phương trình:
\[
69 - 7x = -20
\]

3. Giải phương trình:
\[
-7x = -20 - 69 \implies -7x = -89 \implies x = \frac{89}{7} \approx 12.71
\]

Kết quả là:
- \(x = 101\) cho phần a)
- \(x \approx 12.71\) cho phần b)

Hy vọng điều này hữu ích!