Để tìm độ cao lớn nhất mà máy bay có thể đạt được mà radar vẫn có thể phát hiện được, ta cần tính khoảng cách từ vị trí của máy bay đến trung tâm kiểm soát không lưu, trong đó radar có phạm vi 500 km.

1. **Tọa độ của máy bay:**
- \( A(200, -300, z) \)
2. **Tọa độ của trung tâm radar (O):**
- Giả sử \( O(0, 0, 0) \)

3. **Khoảng cách giữa máy bay và trung tâm radar:**
- Sử dụng công thức khoảng cách 3 chiều:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]
Áp dụng cho tọa độ A và O:
\[
d = \sqrt{(200 - 0)^2 + (-300 - 0)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{200^2 + (-300)^2 + z^2} = \sqrt{40000 + 90000 + z^2} = \sqrt{130000 + z^2}
\]

4. **Điều kiện cho radar phát hiện được máy bay:**
- Radar có thể phát hiện được máy bay nếu khoảng cách \( d \) nhỏ hơn hoặc bằng 500 km:
\[
\sqrt{130000 + z^2} \leq 500000 \quad (\text{vì 500 km = 500000 m})
\]

5. **Bình phương cả hai bên:**
\[
130000 + z^2 \leq 250000000
\]

6. **Giải phương trình:**
\[
z^2 \leq 250000000 - 130000
\]
\[
z^2 \leq 249870000
\]
\[
z \leq \sqrt{249870000}
\]
\[
z \leq 4998.7
\]

7. **Làm tròn đến hàng đơn vị:**
\[
z \approx 4999
\]

Vậy độ cao lớn nhất mà máy bay có thể đạt được và vẫn bị radar phát hiện là **4999 m**.