Để xác định vị trí tương đối của đường tròn \((O; 6 \text{cm})\) và đường thẳng \(a\) với khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là \(5 \text{cm}\), ta cần so sánh khoảng cách từ tâm của đường tròn với bán kính của nó.

- Bán kính của đường tròn \(O\) là \(r = 6 \text{cm}\).
- Khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là \(d = 5 \text{cm}\).

Ta có các trường hợp vị trí tương đối như sau:

1. **Đường thẳng nằm bên ngoài đường tròn**: Nếu khoảng cách \(d\) lớn hơn bán kính \(r\):
\[
d > r \quad \Rightarrow \quad 5 \text{cm} > 6 \text{cm} \quad \text{(Không đúng)}
\]

2. **Đường thẳng cắt đường tròn**: Nếu khoảng cách \(d\) bằng bán kính \(r\):
\[
d = r \quad \Rightarrow \quad 5 \text{cm} = 6 \text{cm} \quad \text{(Không đúng)}
\]

3. **Đường thẳng nằm bên trong đường tròn**: Nếu khoảng cách \(d\) nhỏ hơn bán kính \(r\):
\[
d < r \quad \Rightarrow \quad 5 \text{cm} < 6 \text{cm} \quad \text{(Đúng)}
\]

Kết luận: Đường thẳng \(a\) nằm bên trong đường tròn \((O; 6 \text{cm})\).