Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng công thức tìm cực trị của hàm bậc 2.

### a) \( A = 2x^2 - 4x + 5 \)

Biểu thức này có dạng tổng quát của một hàm bậc 2: \( A = ax^2 + bx + c \), với \( a = 2 \), \( b = -4 \), và \( c = 5 \).

Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc 2 xảy ra tại điểm \( x = -\frac{b}{2a} \):
\[
x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1
\]

Bây giờ, thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( A \):
\[
A(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là **3**.

### b) \( A = x^2 - 3x + 1 \)

Tương tự, đây cũng là một hàm bậc 2 với \( a = 1 \), \( b = -3 \), và \( c = 1 \).

Giá trị nhỏ nhất cũng xảy ra tại \( x = -\frac{b}{2a} \):
\[
x = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}
\]

Thay \( x = \frac{3}{2} \) vào biểu thức \( A \):
\[
A\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 1 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 1
\]
\[
= \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{4}{4} = \frac{9 - 18 + 4}{4} = \frac{-5}{4}
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là **\(-\frac{5}{4}\)**.

### Tóm tắt:
- Giá trị nhỏ nhất của \( A = 2x^2 - 4x + 5 \) là **3**.
- Giá trị nhỏ nhất của \( A = x^2 - 3x + 1 \) là **\(-\frac{5}{4}\)**.