Để so sánh \( B \) với \( \frac{1}{2} \), trước tiên ta sẽ tính giá trị của \( B \).

Ta có:

\[
B = \left( \frac{1}{2^2} - 1 \right) \left( \frac{1}{3^2} - 1 \right) \left( \frac{1}{4^2} - 1 \right) \cdots \left( \frac{1}{2021^2} - 1 \right)
\]

Chúng ta sẽ tính từng yếu tố trong biểu thức:

\[
\frac{1}{n^2} - 1 = \frac{1 - n^2}{n^2} = -\frac{(n-1)(n+1)}{n^2}
\]

Vì vậy, ta có:

\[
B = -\left( \frac{(2-1)(2+1)}{2^2} \right) \left( \frac{(3-1)(3+1)}{3^2} \right) \left( \frac{(4-1)(4+1)}{4^2} \right) \cdots \left( \frac{(2021-1)(2021+1)}{2021^2} \right)
\]

Tính tổng quát, ta thấy rằng giá trị của \( B \) sẽ là sản phẩm của một chuỗi số âm, và sản phẩm này có dấu âm.

Khi tính từng thành phần cho đến \( n=2021 \), có nhiều số hạng âm sẽ làm cho \( B \) cũng âm, và không thể lớn hơn \( \frac{1}{2} \) (một số dương).

Do đó, ta có thể kết luận:

\[
B < \frac{1}{2}
\]

Vì vậy, \( B \) nhỏ hơn \( \frac{1}{2} \).