Dưới đây là cách giải từng bài toán trong yêu cầu của bạn:

1. **Bài 1:**
\[
\frac{13}{20} + \frac{3}{5} + x = \frac{5}{6}
\]
Trước tiên, ta biến đổi các phân số về cùng mẫu số. Mẫu số chung của 20, 5 và 6 là 60.
\[
\frac{13}{20} = \frac{39}{60}, \quad \frac{3}{5} = \frac{36}{60}, \quad \frac{5}{6} = \frac{50}{60}
\]
Thay vào phương trình:
\[
\frac{39}{60} + \frac{36}{60} + x = \frac{50}{60} \implies x = \frac{50}{60} - \frac{75}{60} = -\frac{25}{60} = -\frac{5}{12}
\]

2. **Bài 2:**
\[
x + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \left(-\frac{1}{3}\right)
\]
Tính toán phần bên phải:
\[
\frac{2}{5} \cdot -\frac{1}{3} = -\frac{2}{15}
\]
Bây giờ, ta có:
\[
x + \frac{1}{3} = -\frac{2}{15}
\]
Chuyển \(\frac{1}{3}\) về mẫu số 15:
\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15} \implies x + \frac{5}{15} = -\frac{2}{15} \implies x = -\frac{2}{15} - \frac{5}{15} = -\frac{7}{15}
\]

3. **Bài 3:**
\[
\frac{2}{3} + x + 1 = \frac{11}{3}
\]
Chuyển 1 về mẫu số 3:
\[
1 = \frac{3}{3} \implies \frac{2}{3} + x + \frac{3}{3} = \frac{11}{3}
\]
Ta rút gọn lại:
\[
\frac{5}{3} + x = \frac{11}{3} \implies x = \frac{11}{3} - \frac{5}{3} = \frac{6}{3} = 2
\]

4. **Bài 4:**
\[
\frac{3}{7} - x = -\frac{1}{4} \left(-\frac{3}{5}\right)
\]
Tính toán bên phải:
\[
-\frac{1}{4} \cdot -\frac{3}{5} = \frac{3}{20}
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
\frac{3}{7} - x = \frac{3}{20}
\]
Chuyển x sang một bên:
\[
x = \frac{3}{7} - \frac{3}{20}
\]
Tìm mẫu số chung là 140:
\[
\frac{3}{7} = \frac{60}{140}, \quad \frac{3}{20} = \frac{21}{140}
\]
Vậy:
\[
x = \frac{60}{140} - \frac{21}{140} = \frac{39}{140}
\]

5. **Bài 5:**
\[
-\frac{5}{8} - x = -\frac{3}{20} \left(-\frac{1}{6}\right)
\]
Tính toán bên phải:
\[
-\frac{3}{20} \cdot -\frac{1}{6} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}
\]
Bây giờ, ta có:
\[
-\frac{5}{8} - x = \frac{1}{40}
\]
Chuyển x sang một bên:
\[
-x = \frac{1}{40} + \frac{5}{8}
\]
Tìm mẫu số chung là 40:
\[
\frac{5}{8} = \frac{25}{40}
\]
Vậy:
\[
-x = \frac{1}{40} + \frac{25}{40} = \frac{26}{40}
\]
Do đó:
\[
x = -\frac{26}{40} = -\frac{13}{20}
\]

Tóm lại, kết quả là:
1. \( x = -\frac{5}{12} \)
2. \( x = -\frac{7}{15} \)
3. \( x = 2 \)
4. \( x = \frac{39}{140} \)
5. \( x = -\frac{13}{20} \)