Cho số thực a, b, c thỏa mãn a+ b+ c = 1, a³ + b³ + c³ = 4. Tính giá trị biểu thức

Ta có ba số thực \( a, b, c \) thỏa mãn điều kiện:

\[
a + b + c = 1
\]
\[
a^3 + b^3 + c^3 = 4
\]

Để tìm giá trị của biểu thức

\[
P = \frac{1}{(ab)(bc)(ca)}
\]

Ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến tổng và hiệu của các số. Dựa vào định lý Newton về tổng bậc cao:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)((a + b + c)^2 - 3(ab + bc + ca))
\]

Thay số vào:

\[
4 - 3abc = 1(1^2 - 3(ab + bc + ca)) \implies 4 - 3abc = 1 - 3(ab + bc + ca)
\]

Đặt \( x = ab + bc + ca \) và \( y = abc \), ta có:

\[
4 - 3y = 1 - 3x \implies 3x - 3y = -3 \implies x - y = -1 \implies x = y - 1
\]

Bây giờ ta cần biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{1}{abc(ab + ac + bc)} = \frac{1}{y(x)} = \frac{1}{y(y - 1)}
\]

Dựa theo điều kiện \( a + b + c = 1 \):

Ta tìm giá trị của \( y \) (nhân các số với nhau).

Giả sử \( a = 1, b = 0, c = 0 \):

- Khi này, \( y = abc = 0\), và \( a^3 + b^3 + c^3 = 1 + 0 + 0 = 1 \); không thỏa mãn.

Giả sử \( a = 2, b = -1, c = 0 \):

- Rõ ràng \( 2 - 1 + 0 = 1 \); còn \( 2^3 + (-1)^3 + 0 = 8 - 1 + 0 = 7 \); cũng không thỏa mãn.

Tiếp tục thử nhiều giá trị khác cho đến khi tìm được kết quả.

Để có kết quả chính xác cho thỏa mãn điều kiện, ta áp dụng tính toán từng bước cho giá trị thực tế của \( a, b, c \).

Từ các giá trị ban đầu, ta có thể suy ra:

\[
P = \frac{1}{y(y - 1)}
\]

Tìm giá trị cụ thể của \( y \) dựa trên xét nhóm số và cải tiến giá trị \( a, b, c \).

Kết quả cuối cùng sẽ cho biết giá trị biểu thức cần tìm.