Để chứng minh bốn điểm M, K, L, O cùng nằm trên một đường tròn, ta có thể làm như sau:

1. **Các định nghĩa và tính chất**:
- \(O\) là tâm của đường tròn \((O)\).
- \(M\) và \(I\) là hai điểm trên đường tròn.
- Hai tiếp tuyến từ \(M\) và \(I\) cắt nhau tại điểm \(K\).

2. **Chứng minh rằng \(KO\) vuông góc với \(MI\)**:
- Theo định nghĩa của tiếp tuyến, đường tiếp tuyến tại điểm \(M\) sẽ vuông góc với bán kính \(OM\) tại \(M\). Tương tự, tại điểm \(I\), đường tiếp tuyến sẽ vuông góc với bán kính \(OI\) tại \(I\).
- Do đó, \(OM \perp MK\) và \(OI \perp IK\).

3. **Sử dụng tính chất góc**:
- Ta có hai tam giác: \( \triangle OKM\) và \( \triangle OKI\). Hai tam giác này có chung cạnh \(OK\), và \(OM \perp MK\) cùng \(OI \perp IK\).
- Khả năng là \( \angle OMK = \angle OIK = 90^\circ\).

4. **Điểm O cách đều hai điểm M và I**:
- Vì điểm \(O\) là tâm đường tròn, nên \(OM = r\) và \(OI = r\) (với \(r\) là bán kính), cho thấy rằng \(O\) là điểm cân giữa của \(MI\).

5. **Sử dụng định lý đường tròn**:
- Cuối cùng, vì \(M, K, I, O\) nằm trên cùng một đường tròn có đường kính \(MI\), từ tính chất góc nội tiếp, ta suy ra rằng bốn điểm \(M, K, I, O\) cùng nằm trên một đường tròn.

Vậy \(M, K, I, O\) cùng nằm trên một đường tròn.