Để giải phương trình \( x^3 - 6x^2 + 12x = 35 \), trước tiên chúng ta có thể chuyển 35 sang vế trái:

\[
x^3 - 6x^2 + 12x - 35 = 0
\]

Bây giờ chúng ta sẽ thử tìm nghiệm của phương trình này. Một trong những cách đơn giản để tìm nghiệm là thử một số giá trị nguyên cho \( x \).

Thử với \( x = 5 \):

\[
5^3 - 6 \cdot 5^2 + 12 \cdot 5 - 35 = 125 - 150 + 60 - 35 = 0
\]

Vậy \( x = 5 \) là một nghiệm của phương trình.

Tiếp theo, chúng ta có thể chia đa thức \( x^3 - 6x^2 + 12x - 35 \) cho \( x - 5 \) để tìm ra các nghiệm còn lại.

Sử dụng phương pháp chia đa thức, khi chia \( x^3 - 6x^2 + 12x - 35 \) cho \( x - 5 \), ta có:

Kết quả chia là:

\[
x^2 - x + 7
\]

Vậy, chúng ta có:

\[
x^3 - 6x^2 + 12x - 35 = (x - 5)(x^2 - x + 7)
\]

Bây giờ, chúng ta cần giải phương trình bậc hai \( x^2 - x + 7 = 0 \). Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \( a = 1, b = -1, c = 7 \):

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 28}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-27}}{2}
\]

\[
= \frac{1 \pm 3i\sqrt{3}}{2}
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình \( x^3 - 6x^2 + 12x - 35 = 0 \) là:

\[
x = 5, \quad x = \frac{1 + 3i\sqrt{3}}{2}, \quad x = \frac{1 - 3i\sqrt{3}}{2}
\]

Do đó, nghiệm thực duy nhất là \( x = 5 \).