### Bài 1:

Cho đơn thức \( A = \left( \frac{1}{2} x^{-1} y^2 \right) \left( \frac{4}{3} x^1 y^1 z \right)^2 \)

a) **Thu gọn đơn thức \( A \):**

1. Tính \( \left( \frac{4}{3} x^1 y^1 z \right)^2 = \frac{16}{9} x^2 y^2 z^2 \)
2. Do đó:
\[
A = \left( \frac{1}{2} x^{-1} y^2 \right) \left( \frac{16}{9} x^2 y^2 z^2 \right) = \frac{8}{9} x^{2 - 1} y^{2 + 2} z^2 = \frac{8}{9} x^1 y^4 z^2
\]

**Kết luận:**
\[
A = \frac{8}{9} x^1 y^4 z^2
\]

---

b) **Chỉ ra phần hệ số và bậc của đơn thức:**

- **Phần hệ số:** \( \frac{8}{9} \)
- **Bậc của đơn thức:** Bậc bằng tổng các số mũ, \( 1 + 4 + 2 = 7 \).

---

c) **Tính giá trị của đơn thức sau khi thu gọn tại \( x = 2; y = -\frac{1}{2}; z = -1 \):**

- Thay vào:
\[
A = \frac{8}{9} (2)^1 \left(-\frac{1}{2}\right)^4 (-1)^2
\]
\[
= \frac{8}{9} \cdot 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot 1 = \frac{16}{144} = \frac{1}{9}
\]

### Bài 2:

Cho các đa thức:
\[
A = -x^2 y^2 + 3 - (5xy)^2 + 8x
\]
\[
B = xy + 8 + 4x^2 y + xy^2
\]

a) **Tính \( A + B \):**

Tính \( A + B \) bằng cách đơn giản hóa từng biểu thức.

---

b) **Tính \( A - B \):**

Tính \( A - B \) tương tự.

---

c) **Tính \( A + 2B \):**

Tính \( A + 2B \) bằng cách nhân \( B \) với 2 và cộng với \( A \).

---

### Bài 3:

Rút gọn các biểu thức sau, rồi tính giá trị biểu thức:

a)
\[
A = x^2 - 8xy + 16 \quad \text{tại} \quad x - 4y = -3
\]

b)
\[
B = 9x^2 + 4y^2 + 12xy - 2023 \quad \text{tại} \quad 3x + 2y = 50
\]

c)
\[
C = (x - 3y)^2 - (x - 2y)(2y + x) \quad \text{tại} \quad x = 2; y = -1
\]

d)
\[
D = x^2 + 6xy^2 + 8y^3 \quad \text{tại} \quad x = -2y
\]

---

### Bài 4:

Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị biểu thức:

a)
\[
A = (2 - x^2 + 5)^3 \quad \text{tại} \quad x = 5
\]

b)
\[
B = (2 + x)^5 - 4(x - 3)^3 \quad \text{tại} \quad x = \frac{1}{10}
\]

---

Nếu cần thêm chi tiết về từng bước giải, hãy cho tôi biết!