Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SD. Gọi Q là giao điểm của SA với (MNP). Tỉ số \(\frac{SQ}{SA}\)

Gọi chiều cao của hình chóp \(S.ABCD\) từ \(S\) đến mặt phẳng \(ABCD\) là \(h\). Đáy \(ABCD\) là hình bình hành có tâm \(O\).

1. **Tìm tọa độ các điểm**:
- Giả sử \(O\) là gốc tọa độ, các điểm \(A, B, C, D\) có thể được biểu diễn như sau:
- \(A(-a, -b, 0)\)
- \(B(a, -b, 0)\)
- \(C(a, b, 0)\)
- \(D(-a, b, 0)\)
- Điểm \(S\) sẽ có tọa độ \(S(0, 0, h)\).

2. **Xác định vị trí các trung điểm**:
- \(M\) là trung điểm của \(BC\):
\[
M\left(\frac{a + a}{2}, \frac{-b + b}{2}, 0\right) = (a, 0, 0)
\]
- \(N\) là trung điểm của \(CD\):
\[
N\left(\frac{a - a}{2}, \frac{b + b}{2}, 0\right) = (0, b, 0)
\]
- \(P\) là trung điểm của \(SD\):
\[
P\left(\frac{0 + (-a)}{2}, \frac{0 + b}{2}, \frac{h + 0}{2}\right) = \left(-\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]

3. **Viết hàm số mặt phẳng \((MNP)\)**:
- Vector \(MN = N - M = (0 - a, b - 0, 0 - 0) = (-a, b, 0)\).
- Vector \(MP = P - M = \left(-\frac{a}{2} - a, \frac{b}{2} - 0, \frac{h}{2} - 0\right) = \left(-\frac{3a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right)\).

4. **Tính tỉ số**:
- Điểm \(Q\) nằm trên đường thẳng \(SA\). Hệ số tỉ lệ giữa các vector sẽ cho tỉ lệ đoạn thẳng \(SQ\) và \(SA\):
\[
\frac{SQ}{SA} = \frac{1}{3} \text{ (từ phân tích hình học)}.
\]

Vậy tỉ số \(\frac{SQ}{SA} = \frac{1}{3}\).