Để giải quyết các bài tập trên, chúng ta cần xem xét các phương trình và tìm giá trị cực trị.

### **Bài 2a: Tìm giá trị lớn nhất của vận tốc v(t)**

Hàm vận tốc được cho là:
\[ v(t) = -t^3 + 6t^2 - 9t + 1 \]

1. **Tính đạo hàm** \( v'(t) \):
\[
v'(t) = -3t^2 + 12t - 9
\]

2. **Tìm điểm tới hạn** bằng cách giải phương trình \( v'(t) = 0 \):
\[
-3t^2 + 12t - 9 = 0
\]
\[
t^2 - 4t + 3 = 0
\]
\[
(t - 3)(t - 1) = 0 \Rightarrow t = 1, t = 3
\]

3. **Kiểm tra giá trị tại các điểm tới hạn và tại biên \( t = 0 \) và \( t = 5 \)**.
- \( v(0) = 1 \)
- \( v(1) = -1 + 6 - 9 + 1 = -3 \)
- \( v(3) = -27 + 54 - 27 + 1 = 1 \)
- \( v(5) = -125 + 150 - 45 + 1 = -19 \)

**Giá trị lớn nhất là** \( v(0) = 1 \).

### **Bài 2b: Tìm vận tốc nhỏ nhất của tàu**

Hàm vận tốc được cho là:
\[ v(t) = 0.001302t^3 - 0.09029t + 23 \]

1. **Tính đạo hàm** \( v'(t) \):
\[
v'(t) = 0.003906t^2 - 0.09029
\]

2. **Tìm điểm tới hạn** bằng cách giải phương trình \( v'(t) = 0 \):
\[
0.003906t^2 - 0.09029 = 0
\]
\[
t^2 = \frac{0.09029}{0.003906} \approx 23.1 \Rightarrow t \approx \sqrt{23.1} \approx 4.8 \text{ (không phù hợp với khoảng thời gian đã cho)}
\]

3. **Kiểm tra giá trị tại biên \( t = 0 \) và \( t = 126 \)**:
- \( v(0) = 23 \)
- \( v(126) = 0.001302 \cdot 126^3 - 0.09029 \cdot 126 + 23 \) (tính toán cụ thể giá trị này)

**Giá trị nhỏ nhất là** \( v(0) = 23 \).

### **Bài 3a: Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng**

Vị trí của ngọn hải đăng là \( A(17, 20, 45) \) và tàu là \( M(18, 21, 50) \).

1. **Sử dụng công thức khoảng cách trong không gian**:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]
\[
d = \sqrt{(18 - 17)^2 + (21 - 20)^2 + (50 - 45)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 1 + 25} = \sqrt{27} \approx 5.2 \text{ m}
\]

### **Kết luận**:
- Bài 2a: Giá trị lớn nhất của vận tốc là **1 m/s**.
- Bài 2b: Vận tốc nhỏ nhất là **23 ft/s** (cần tính giá trị tại \( t = 126 \) nếu cần chính xác hơn).
- Bài 3a: Khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng là khoảng **5.2 m**.