Cho \( \overline{xO_y} = 120^\circ \), điểm \( A \) thuộc tia phân giác của \( \overline{xO_y} \). Kẻ \( \overline{AB} \) vuông góc \( O_x \) ( \( B \) thuộc \( O_x \) ), kẻ \( \overline{AC} \) vuông góc \( O_y \) ( \( C \) thuộc \( O_y \) ). Tam giác \( ABC \) là tam giác gì? Vì sao?

Để xác định tam giác \( ABC \) là tam giác gì, ta hãy phân tích một số thông tin đã cho:

1. **Tia phân giác của \( \overline{xO_y} \)** có góc \( \angle xO_y = 120^\circ \). Tia phân giác chia góc này thành hai góc mỗi bên là \( 60^\circ \). Như vậy, \( \angle xOA = 60^\circ \) và \( \angle yOA = 60^\circ \).

2. **Kẻ \( \overline{AB} \) vuông góc với \( O_x \)**, tức là \( \angle OAB = 90^\circ \).

3. **Kẻ \( \overline{AC} \) vuông góc với \( O_y \)**, tức là \( \angle OAC = 90^\circ \).

Từ đó, ta có thể phân tích các góc trong tam giác \( ABC \):

- \( \angle AOB = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ \)
- \( \angle AOC = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ \)

Góc \( \angle ABC \) và \( \angle ACB \) đều bằng \( 90^\circ \) do \( AB \perp O_x \) và \( AC \perp O_y \).

Trong tam giác \( ABC \):

1. **Tam giác này có hai góc vuông** (góc \( OAB \) và \( OAC \) đều bằng \( 90^\circ \)).
2. **Tổng ba góc trong tam giác**:

\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]

Vì \( \angle A = 150^\circ \) và cả hai góc kia đều là góc vuông, điều này xác nhận rằng tam giác \( ABC \) là **tam giác vuông**.

Vì vậy, **tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại điểm \( A \)** do \( AB \perp AC \) và tổng các góc trong tam giác là \( 180^\circ \).