Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một:

### a) Tứ giác BNCP là hình gì? Vì sao?

Tứ giác BNCP được tạo thành từ các điểm B, N, C và P. Trong trường hợp này:

- **B** và **C** là hai điểm cố định.
- **N** là điểm trên đoạn thẳng BC.
- **P** là điểm đối xứng của M qua đoạn MN.

Vì M, N nằm trên BC (theo đề bài), và N là trung điểm của BC, nên khi ta vẽ tứ giác BNCP, ta thấy rằng BN và CP có cùng chiều dài, và BN // CP (do MP là đường thẳng song song với BC).

Do đó, tứ giác BNCP là hình thang.

### b) Tứ giác ANPC là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ANPC được tạo thành từ các điểm A, N, P và C. Tương tự như phân tích trên:

- **A** là đỉnh của tam giác vuông.
- **N** là điểm nằm giữa A và C.
- **P** là điểm đối xứng với M qua MN.

Tại đây, chúng ta cũng có AN // CP (do MP // BC), và AN = CP.

Vì vậy, tứ giác ANPC cũng là hình thang.

### c) Chứng minh ba điểm A, M, Q thẳng hàng.

Để chứng minh ba điểm A, M, Q thẳng hàng, bạn cần:

1. Tìm hiểu xem Q là điểm đối xứng của B qua đường thẳng PC.
2. Chứng minh rằng nếu P là trung điểm của AC và M là điểm đối xứng với P qua BC thì ba điểm A, M, Q sẽ nằm trên cùng một đường thẳng.

Áp dụng định nghĩa về điểm đối xứng và các tính chất của hình học phẳng, bạn có thể sử dụng định lý về điểm đối xứng để kết luận.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc công thức cụ thể để chứng minh, bạn có thể tham khảo thêm sách giáo khoa hoặc tài liệu về hình học.