Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

**Định nghĩa:** Đường tròn có bán kính \( R \), góc ở tâm là \( \alpha \) (đơn vị là độ), dây cung dài là \( AB \), góc ở tâm tương ứng với cung \( AB \).

### a) Tính số đo các cung của đường tròn

Cung lớn và cung nhỏ của đường tròn là tương ứng với góc ở tâm. Khi góc ở tâm là \( 95^\circ \):

- Số đo cung nhỏ: \( 95^\circ \)
- Số đo cung lớn: \( 360^\circ - 95^\circ = 265^\circ \)

### b) Tính độ dài các cung của đường tròn

Để tính độ dài dây cung, ta sử dụng công thức dây cung:

\[
L = 2R \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)
\]

Trong đó, \( L \) là chiều dài dây cung và \( R \) là bán kính. Từ đề bài, ta biết:

\[
L = 55 \text{ cm}
\]

Từ đó ta có:

\[
55 = 2R \sin\left(\frac{95}{2}\right)
\]

Tính góc:

\[
\sin\left(\frac{95}{2}\right) = \sin(47.5^\circ)
\]

Tính giá trị của \( \sin(47.5^\circ) \):

\[
\sin(47.5^\circ) \approx 0.7314 \quad (\text{sử dụng máy tính})
\]

Thay vào công thức:

\[
55 = 2R \cdot 0.7314
\]

Giải cho \( R \):

\[
R \approx \frac{55}{2 \cdot 0.7314} \approx \frac{55}{1.4628} \approx 37.57 \text{ cm}
\]

**Tính độ dài cung:**

Sử dụng công thức độ dài cung:

\[
L_c = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi R
\]

Với \( R \approx 37.57\) cm và \( \alpha = 95^\circ \):

\[
L_c = \frac{95}{360} \cdot 2\pi \cdot 37.57
\]

Tính giá trị:

\[
L_c \approx \frac{95}{360} \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot 37.57 \approx 48.56 \text{ cm}
\]

### c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung và cung

Diện tích hình viên phân được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi R^2 - \frac{L \cdot h}{2}
\]

Trong đó \( h \) là chiều cao của hình viên phân được tính bởi:

\[
h = R - \sqrt{R^2 - \left(\frac{L}{2}\right)^2}
\]

Tính \( h \):

\[
h = R - \sqrt{R^2 - \left(\frac{55}{2}\right)^2}
\]

Tính giá trị:

\[
h = 37.57 - \sqrt{37.57^2 - 27.5^2} \approx 37.57 - \sqrt{1415.5449 - 756.25} \approx 37.57 - \sqrt{659.2949} \approx 37.57 - 25.66 \approx 11.91
\]

Cuối cùng, diện tích hình viên phân:

\[
S = \frac{95}{360} \cdot \pi (37.57)^2 - \frac{55 \cdot 11.91}{2} \approx \frac{95}{360} \cdot 3.14 \cdot 1415.5449 - \frac{55 \cdot 11.91}{2}
\]

Tính giá trị:

\[
S \approx \frac{95}{360} \cdot 4440.452 - \frac{55 \cdot 11.91}{2}
\]
\[
S \approx 1175 - 326.025
\]
\[
S \approx 848.975 \text{ cm}^2
\]

### Kết quả cuối cùng:

- a) Số đo cung nhỏ: \( 95^\circ \), cung lớn: \( 265^\circ \)
- b) Độ dài cung: \( \approx 48.56 \text{ cm} \)
- c) Diện tích hình viên phân: \( \approx 848.975 \text{ cm}^2 \)