Để tính giá trị của biểu thức

\[
B = 21x^2y^3 + xy^2
\]

với điều kiện

\[
(x-2)^2 + (2y-1)^{2024} \leq 0,
\]

trước tiên, chúng ta xem xét điều kiện.

Điều kiện này chỉ có thể thỏa mãn khi cả hai vế đều bằng 0, vì tổng hai số không âm chỉ bằng 0 khi mỗi số bằng 0.

Do đó, ta có:

1. \((x-2)^2 = 0\) dẫn đến \(x = 2\).
2. \((2y-1)^{2024} = 0\) dẫn đến \(2y - 1 = 0\) hay \(y = \frac{1}{2}\).

Từ \(x = 2\) và \(y = \frac{1}{2}\), ta thay vào biểu thức \(B\):

\[
B = 21(2)^2\left(\frac{1}{2}\right)^3 + (2)\left(\frac{1}{2}\right)^2.
\]

Tính từng phần:

1. \(21(2^2)\left(\frac{1}{2}\right)^3 = 21 \cdot 4 \cdot \frac{1}{8} = 21 \cdot \frac{4}{8} = 21 \cdot \frac{1}{2} = 10.5\).
2. \(2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).

Vậy:

\[
B = 10.5 + 0.5 = 11.
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(B\) là:

\[
\boxed{11}.
\]