Tính giá trị biểu thức A

Để tính giá trị biểu thức \( A = (3x - y - z)^{2021} \), trước tiên chúng ta cần giải quyết phương trình:

\[
|3x - 2y| + |5z - 7x| + (xy + yz + zx - 500)^{2020} = 0
\]

Bởi vì tổng của ba thành phần này là \( 0 \), mỗi thành phần riêng lẻ phải bằng \( 0 \).

1. **Giải phương trình đầu tiên**:
\[ |3x - 2y| = 0 \]
Điều này có nghĩa là:
\[ 3x - 2y = 0 \implies y = \frac{3}{2}x \]

2. **Giải phương trình thứ hai**:
\[ |5z - 7x| = 0 \]
Điều này có nghĩa là:
\[ 5z - 7x = 0 \implies z = \frac{7}{5}x \]

3. **Giải phương trình thứ ba**:
\[ (xy + yz + zx - 500)^{2020} = 0 \]
Điều này có nghĩa là:
\[ xy + yz + zx - 500 = 0 \]

Thay \( y \) và \( z \) vào:
\[
x\left(\frac{3}{2}x\right) + \left(\frac{3}{2}x\right)\left(\frac{7}{5}x\right) + x\left(\frac{7}{5}x\right) - 500 = 0
\]
\[
\frac{3}{2}x^2 + \frac{21}{10}x^2 + \frac{7}{5}x^2 - 500 = 0
\]
Quy đổi về cùng mẫu:
\[
\frac{3 \cdot 5 + 21 + 14}{10} x^2 - 500 = 0
\]
\[
\frac{15 + 21 + 14}{10} x^2 = 500
\]
\[
\frac{50}{10} x^2 = 500 \implies 5x^2 = 500 \implies x^2 = 100 \implies x = 10 \text{ hoặc } x = -10
\]

4. **Tính các giá trị của \( y \) và \( z \)**:
- Nếu \( x = 10 \):
\[ y = \frac{3}{2} \cdot 10 = 15 \]
\[ z = \frac{7}{5} \cdot 10 = 14 \]

- Nếu \( x = -10 \):
\[ y = \frac{3}{2} \cdot (-10) = -15 \]
\[ z = \frac{7}{5} \cdot (-10) = -14 \]

5. **Tính giá trị của \( A \)**:
Dựa vào giá trị \( (3x - y - z)^{2021} \):

- Với \( x = 10, y = 15, z = 14 \):
\[
3(10) - 15 - 14 = 30 - 15 - 14 = 1 \implies A = 1^{2021} = 1
\]

- Với \( x = -10, y = -15, z = -14 \):
\[
3(-10) - (-15) - (-14) = -30 + 15 + 14 = -1 \implies A = (-1)^{2021} = -1
\]

Cuối cùng, \( A \) có thể bằng \( 1 \) hoặc \( -1 \) tùy thuộc vào giá trị của \( x \).