Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng định lý cosine để tìm cạnh còn lại và định lý sin để xác định các góc còn lại của tam giác ABC.

1. **Tính cạnh c** (cạnh đối diện với góc C):

Theo định lý cosine:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

Thay giá trị vào:
\[
a = 3 \text{ cm}, \quad b = 4 \text{ cm}, \quad C = 30^\circ
\]
\[
c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(30^\circ)
\]

Biết rằng \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có:
\[
c^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
c^2 = 25 - 12\sqrt{3}
\]
Tính giá trị của \(c\):
\[
c = \sqrt{25 - 12\sqrt{3}}
\]

2. **Tính góc A** (góc đối diện với cạnh a):

Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
\]

Từ đó, ta có:
\[
\frac{3}{\sin(A)} = \frac{4}{\sin(30^\circ)}
\]
Biết rằng \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\):
\[
\frac{3}{\sin(A)} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8
\]
\[
\sin(A) = \frac{3}{8}
\]

Từ đó, tính giá trị của góc A:
\[
A = \arcsin\left(\frac{3}{8}\right)
\]

3. **Tính góc B** (góc đối diện với cạnh b):

Sử dụng tổng ba góc trong tam giác:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
Hay:
\[
B = 180^\circ - A - 30^\circ
\]

Tóm lại, bạn đã tính được các cạnh và góc của tam giác ABC.