Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến. Vẽ tia phân giác của góc ADB cắt AB tại M, tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N

vẽ hình luôn nha
----- Nội dung ảnh -----
8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến. Về tia phân giác của góc ADB cắt AB tại M, tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N. Chứng minh rằng
a) \(\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}\)
b) \(MN \parallel BC\)
c) Giả sử \(MN = 5 \, \text{cm}\), tính \(BC\) ?
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
4
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện như sau:

### 1. Xác định các tỉ số và tính chất của tam giác

**Tam giác ABC vuông tại A**:
- Gọi \( AB = c \), \( AC = b \), \( BC = a \).
- AD là đường trung tuyến từ A, nên:
\[
AD = \frac{1}{2} BC = \frac{a}{2}
\]

### 2. Chứng minh tỉ số AM/MB và AN/NC

Chúng ta có \( M \) và \( N \) lần lượt là các điểm mà tia phân giác của các góc \( ADB \) và \( ADC \) cắt \( AB \) và \( AC \). Theo định lý phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AD}{DB}
\]
\[
\frac{AN}{NC} = \frac{AD}{DC}
\]
Bởi vì \( AD \) là đường trung tuyến, \( DB = DC = \frac{a}{2} \).

Vì vậy:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{2}} = 1 \quad \text{và} \quad \frac{AN}{NC} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{2}} = 1
\]

Chứng minh:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = 1
\]

### 3. Chứng minh MN // BC

Khi \( MN \) là đường phân giác, từ các tỉ số ở trên, nó sẽ song song với \( BC \) theo định lý phân giác.

### 4. Tính BC khi MN = 5 cm

Vì \( MN \parallel BC \), ta sử dụng tỉ lệ:
\[
\frac{MN}{BC} = \frac{AM + MB}{AB} = \frac{1 + 1}{2} = 1
\]
Gọi \( BC = a \):
\[
MN = \frac{a}{2}
\]
Nếu \( MN = 5 \text{ cm} \) thì:
\[
5 = \frac{a}{2} \implies a = 10 \text{ cm}
\]

### Kết luận

\[
BC = 10 \text{ cm}
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×