Để giải phương trình sau:

\[
1 + \frac{x}{3 - x} = \frac{5x}{(x + 2)(3 - x)} + \frac{2}{x + 2}
\]

Ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Tìm mẫu chung**: Mẫu chung của phương trình là \((x + 2)(3 - x)\).

2. **Nhân cả hai bên với mẫu chung**:
\[
(x + 2)(3 - x)\left(1 + \frac{x}{3 - x}\right) = (x + 2)(3 - x)\left(\frac{5x}{(x + 2)(3 - x)} + \frac{2}{x + 2}\right)
\]

3. **Rút gọn**:
- Bên trái:
\[
(x + 2)(3 - x) + x(x + 2) = 3x + 6 - x^2 - 2x + x^2 + 2x = 3x + 6
\]
- Bên phải:
\[
5x + \frac{2(3 - x)}{1} = 5x + 6 - 2x = 3x + 6
\]

4. **So sánh hai vế**:
\[
3x + 6 = 3x + 6
\]

Điều này cho thấy phương trình luôn đúng với mọi giá trị của x mà không làm cho mẫu trở thành 0.

**Giới hạn**:
- \(3 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 3\)
- \(x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2\)

Vì vậy, nghiệm của phương trình là tất cả các giá trị x ngoại trừ \(x = 3\) và \(x = -2\).