Cho \( \sin x = \frac{1}{2} \), ta có thể tính \( \sin 2x \) và \( \cos 2x \) bằng cách sử dụng các công thức nhân đôi.

### Bước 1: Tính \( \cos x \)

Biết rằng \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), ta có:

\[
\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]

Do đó:

\[
\cos x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

### Bước 2: Tính \( \sin 2x \)

Sử dụng công thức:

\[
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
\]

Thay giá trị \( \sin x \) và \( \cos x \):

\[
\sin 2x = 2 \times \frac{1}{2} \times \left(\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

### Bước 3: Tính \( \cos 2x \)

Sử dụng công thức:

\[
\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x
\]

Thay giá trị \( \sin x \) và \( \cos x \):

\[
\cos 2x = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

### Kết quả

Vậy:

\[
\sin 2x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{và} \quad \cos 2x = \frac{1}{2}
\]