Để tính nồng độ mol của dung dịch HCl và Ba(OH)₂ từ các thông tin đã cho, ta làm như sau:

### Bước 1: Xác định số mol trong từng phản ứng

1. **HCl với Ba(OH)₂ và KOH**:
- Ta có dung dịch HCl khoảng 200 mL (tương đương 0,2 L).
- HCl sẽ trung hòa Ba(OH)₂ và KOH.
- Phương trình phản ứng dung dịch HCl với Ba(OH)₂:
\[
2 HCl + Ba(OH)_2 \rightarrow BaCl_2 + 2 H_2O
\]

- Phương trình phản ứng giữa HCl và KOH:
\[
HCl + KOH \rightarrow KCl + H_2O
\]

2. **Ba(OH)₂ với H₂SO₄ và HCl**:
- Ta có 200 mL dung dịch Ba(OH)₂.
- Phản ứng giữa Ba(OH)₂ và H₂SO₄:
\[
Ba(OH)_2 + H_2SO_4 \rightarrow BaSO_4 + 2 H_2O
\]

### Bước 2: Tính số mol cần thiết

- **Trung hòa HCl**:
Giả sử nồng độ mol của dung dịch HCl là \( C_{HCl} \) mol/L:
Số mol HCl = \( C_{HCl} \times 0.2 \)

- **Trung hòa Ba(OH)₂ và KOH**:
Số mol Ba(OH)₂ trong 100 mL với nồng độ 3M:
\[
n_{Ba(OH)_2} = C_{Ba(OH)_2} \times 0.1 = 0.3 \times 0.1 = 0.03 \text{ mol}
\]

Số mol KOH cần thiết = 0.03 mol (vì mỗi mol Ba(OH)₂ cần 2 mol HCl). Số mol HCl cần thiết:
\[
n_{HCl} = n_{KOH} + 2n_{Ba(OH)_2} = 0.03 + 0.03 \times 2 = 0.09 \text{ mol}
\]

Vậy:
\[
C_{HCl} = \frac{0.09 \text{ mol}}{0.2 \text{ L}} = 0.45 \text{ M}
\]

- **Trung hòa Ba(OH)₂**:
Từ 200 mL Ba(OH)₂, số mol cần thiết với dung dịch H₂SO₄ 1M (50 mL):
\[
n_{H_2SO_4} = 0.05 \text{ mol}
\]
\[
n_{Ba(OH)_2} = n_{H_2SO_4} = 0.05 \text{ mol}
\]

Tính nồng độ Ba(OH)₂:
\[
C_{Ba(OH)_2} = \frac{0.05 \text{ mol}}{0.2 \text{ L}} = 0.25 \text{ M}
\]

### Kết luận
- Nồng độ mol của dung dịch HCl là \( 0.45 \, M \).
- Nồng độ mol của dung dịch Ba(OH)₂ là \( 0.25 \, M \).