Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 80 (km) và về phía Nam 65 (km), đồng thời cách mặt đất 700 (m). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 50 (km) và về phía Tây 30 (km), đồng thời cách mặt đất 900 (m). Xác định khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai

Để xác định khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore trong không gian. Trước tiên cần xác định tọa độ của hai chiếc khinh khí cầu trong không gian 3 chiều.

**Chiếc khinh khí cầu thứ nhất:**
- Cách điểm xuất phát về phía Đông: \( 80 \) km → tọa độ x = 80 km
- Cách điểm xuất phát về phía Nam: \( 65 \) km → tọa độ y = -65 km (Nam là âm)
- Cách mặt đất: \( 700 \) m = \( 0.7 \) km → tọa độ z = 0.7 km

Tọa độ của chiếc khinh khí cầu thứ nhất là: \( A(80, -65, 0.7) \)

**Chiếc khinh khí cầu thứ hai:**
- Cách điểm xuất phát về phía Bắc: \( 50 \) km → tọa độ y = 50 km
- Cách điểm xuất phát về phía Tây: \( 30 \) km → tọa độ x = -30 km (Tây là âm)
- Cách mặt đất: \( 900 \) m = \( 0.9 \) km → tọa độ z = 0.9 km

Tọa độ của chiếc khinh khí cầu thứ hai là: \( B(-30, 50, 0.9) \)

**Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B:**

Khoảng cách \( d \) giữa hai điểm trong không gian 3 chiều được tính bằng công thức:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]

Thay các tọa độ vào công thức:

- \( x_1 = 80, y_1 = -65, z_1 = 0.7 \)
- \( x_2 = -30, y_2 = 50, z_2 = 0.9 \)

Tính hiệu các tọa độ:

\[
x_2 - x_1 = -30 - 80 = -110
\]
\[
y_2 - y_1 = 50 + 65 = 115
\]
\[
z_2 - z_1 = 0.9 - 0.7 = 0.2
\]

Bây giờ thay vào công thức tính khoảng cách:

\[
d = \sqrt{(-110)^2 + (115)^2 + (0.2)^2}
\]
\[
= \sqrt{12100 + 13225 + 0.04}
\]
\[
= \sqrt{25325.04}
\]
\[
\approx 159.1 \text{ km}
\]

Vậy khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là khoảng \( 159.1 \) km.