Để thực hiện phép tính
C=1−2+3+4−5−6+7+8−9−10+…+2007+2008−2009−2010, chúng ta phân tích dãy số.
Chúng ta có thể chia dãy này thành các nhóm 4 số:
C=(1−2+3+4)+(−5−6+7+8)+(−9−10+11+12)+…
Mỗi nhóm 4 số sẽ được tính theo cách sau:
1. Nhóm đầu tiên:
1−2+3+4=1−2+3+4=62. Nhóm thứ hai:
−5−6+7+8=−11+15=43. Nhóm thứ ba:
−9−10+11+12=−19+23=4Cứ tiếp tục như vậy, với các nhóm sẽ cho chúng ta:
- Nhóm (1, 2, 3, 4): cho kết quả 6
- Nhóm (5, 6, -7, -8): cho kết quả 4
- Nhóm (9, 10, -11, -12): cho kết quả 4
- ...
Chúng ta thấy rằng các nhóm từ nhóm thứ hai trở đi đều cho kết quả là 4.
Vì chúng ta đi từ 1 đến 2010, có tổng cộng 2010 số, và cứ mỗi nhóm 4 số chúng ta sẽ có:
Số nhóm=20104=502.5
Điều này có nghĩa là có 502 nhóm hoàn chỉnh và một nhóm không hoàn chỉnh với 2 số cuối là 2009 và 2010.
- Cách tính toán từng nhóm:
- 502 nhóm đầu tiên sẽ cho kết quả:
502×4=2008
- Nhóm không hoàn chỉnh:
2009+(−2010)=−1Vì vậy:
C=2008−1=2007
Tổng cuối cùng là:
2007