Thực hiện phép tính

Để thực hiện phép tính \(C = 1 - 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + \ldots + 2007 + 2008 - 2009 - 2010\), chúng ta phân tích dãy số.

Chúng ta có thể chia dãy này thành các nhóm 4 số:

\[
C = (1 - 2 + 3 + 4) + (-5 - 6 + 7 + 8) + (-9 - 10 + 11 + 12) + \ldots
\]

Mỗi nhóm 4 số sẽ được tính theo cách sau:

1. Nhóm đầu tiên: \(1 - 2 + 3 + 4 = 1 - 2 + 3 + 4 = 6\)
2. Nhóm thứ hai: \(-5 - 6 + 7 + 8 = -11 + 15 = 4\)
3. Nhóm thứ ba: \(-9 - 10 + 11 + 12 = -19 + 23 = 4\)

Cứ tiếp tục như vậy, với các nhóm sẽ cho chúng ta:

- Nhóm (1, 2, 3, 4): cho kết quả 6
- Nhóm (5, 6, -7, -8): cho kết quả 4
- Nhóm (9, 10, -11, -12): cho kết quả 4
- ...

Chúng ta thấy rằng các nhóm từ nhóm thứ hai trở đi đều cho kết quả là 4.

Vì chúng ta đi từ 1 đến 2010, có tổng cộng 2010 số, và cứ mỗi nhóm 4 số chúng ta sẽ có:

\[
\text{Số nhóm} = \frac{2010}{4} = 502.5
\]

Điều này có nghĩa là có 502 nhóm hoàn chỉnh và một nhóm không hoàn chỉnh với 2 số cuối là 2009 và 2010.

- Cách tính toán từng nhóm:
- 502 nhóm đầu tiên sẽ cho kết quả:

\[
502 \times 4 = 2008
\]

- Nhóm không hoàn chỉnh: \(2009 + (-2010) = -1\)

Vì vậy:

\[
C = 2008 - 1 = 2007
\]

Tổng cuối cùng là:

\[
\boxed{2007}
\]