Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh: ΔABM = ΔACM

Để chứng minh ΔABM = ΔACM, ta có thể làm theo các bước sau:

**a) Chứng minh: ΔABM ≅ ΔACM**

1. **Đặc điểm tam giác**: Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác nhọn, có AB = AC.
2. **Trung điểm**: M là trung điểm của đoạn thẳng BC, nên BM = MC.
3. **Cạnh chung**: AM là cạnh chung của hai tam giác ABM và ACM.

Theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCM), ta có:
- AB = AC (giả thiết)
- BM = MC (M là trung điểm)
- AM = AM (cạnh chung)

Như vậy, ΔABM ≅ ΔACM.

**b) Chứng minh AM ⊥ BC**

1. Vì ΔABM ≅ ΔACM, nên hai tam giác này có các góc tương ứng bằng nhau. Do đó, góc ∠ABM = góc ∠ACM.
2. Cả hai tam giác này đều chung một đỉnh A và đều nằm trên mặt phẳng với đoạn BC, từ đó có thể cho rằng AM là đường cao từ A xuống BC (vì M là trung điểm).

**c) Chứng minh AC // BE và M là trung điểm của đoạn thẳng HK**

1. Kẻ BH ⊥ AC tại H và CK ⊥ BE tại K. Theo định nghĩa đường vuông góc, chúng ta có các tam giác vuông tại H và K.
2. Ta sẽ chứng minh rằng AC song song với BE. Nếu AC // BE thì điều này có nghĩa là các góc liên tiếp tạo ra giữa chúng bằng nhau và sử dụng định nghĩa đường song song, ta dễ dàng chứng minh rằng AM tạo thành các góc vuông với BE và AC.

Kết luận, dựa trên các bước trên, ta đã chứng minh thành công các yếu tố của bài toán đã nêu.