Để tính cạnh còn lại của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý cosin. Định lý này phát biểu rằng:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Trong đó:
- \( c \) là cạnh đối diện với góc \( C \),
- \( a \) và \( b \) là hai cạnh còn lại,
- \( C \) là góc ở đỉnh tương ứng.

Trong bài toán này:
- \( a = AC = 4 \, cm \),
- \( b = AB = 3 \, cm \),
- góc \( C = \angle BAC = 60^\circ \).

Ta cần tìm cạnh \( BC \) (cạnh đối diện với góc BAC):

Áp dụng định lý cosin:

\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(BAC) \]

Thay các giá trị vào:

\[ BC^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ) \]

Lưu ý rằng \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \):

\[ BC^2 = 16 + 9 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ BC^2 = 16 + 9 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ BC^2 = 16 + 9 - 12 \]
\[ BC^2 = 13 \]

Do đó:

\[ BC = \sqrt{13} \]

Vậy cạnh \( BC \) có độ dài khoảng \( \sqrt{13} \, cm \) (khoảng 3.6 cm).