Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần phân tích hình tứ giác ADME và các điều kiện liên quan đến tam giác ABC.

### a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ADME có thể được xác định là hình chữ nhật nếu các điều kiện sau được thỏa mãn:

1. **AD và ME là hai đoạn thẳng vuông góc nhau (điều này có thể được chỉ định trong đề bài).**
2. **Các đoạn thẳng AB và AC là các cạnh của tam giác vuông tại A.** Suy ra:
- AD || ME và MD || AE.
- Nếu AM là trung tuyến, thì MD sẽ vuông góc với AC.

Nếu cả hai điều kiện trên được thỏa mãn, thì tứ giác ADME là hình chữ nhật.

### b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.

Để tứ giác ADME là hình vuông, cần có thêm điều kiện:

1. **AD = AM = ME.** Điều này có thể được thỏa mãn khi các cạnh và trung tuyến của tam giác có cùng độ dài.
2. **Góc ADM và góc MDE phải bằng 90 độ.** Nếu tam giác ABC có các cạnh và góc chính xác, điều này sẽ giúp tứ giác ADME trở thành hình vuông.

### c) Tính diện tích ABM?

Diện tích của tam giác ABM có thể được tính theo công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Trong trường hợp này, đáy có thể là AB và chiều cao là khoảng cách từ M đến AB. Chúng ta đã biết:
- AB = 8 cm.
- Chiều cao có thể liên quan tới AC và AM.

Tuy nhiên, để tính chính xác, cần có thêm thông tin về vị trí của M và độ dài của các đoạn thẳng.

Nếu có thêm thông tin cụ thể về bảng số liệu hoặc các số liệu cụ thể, mình sẽ hỗ trợ thêm trong việc tính toán diện tích.