Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học không gian. Đầu tiên, ta sẽ chỉ ra các điểm và mặt phẳng liên quan đến hình chóp tứ giác \( S.ABCD \).

**Bước 1: Tìm giao điểm của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\)**

1. **Mặt phẳng \((SAC)\)**:
- Mặt phẳng này được xác định bởi ba điểm \( S \), \( A \), và \( C \).

2. **Mặt phẳng \((SBD)\)**:
- Mặt phẳng này được xác định bởi ba điểm \( S \), \( B \), và \( D \).

Để tìm giao điểm của hai mặt phẳng này, ta cần xác định một đường thẳng tại điểm \( S \) (điểm chung của cả hai mặt phẳng) và hai điểm \( A \) và \( C \) (trong mặt phẳng \((SAC)\)) cùng với hai điểm \( B \) và \( D \) (trong mặt phẳng \((SBD)\)). Giao điểm của hai mặt phẳng này chính là đoạn thẳng \( SD \) (chỉ trong không gian ba chiều) nằm trong hai mặt phẳng này.

Giao điểm của hai mặt phẳng sẽ là đoạn thẳng đi qua điểm \( S \) và có thể nằm trên một đường thẳng đi qua các đỉnh của hình chóp.

**Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng \( SD \) với mặt phẳng \((AMN)\)**

1. **Mặt phẳng \((AMN)\)**:
- Mặt phẳng này được xác định bởi ba điểm \( A \), \( M \), và \( N \).

Để tìm giao điểm của đường thẳng \( SD \) với mặt phẳng \((AMN)\), ta cần xác định đường thẳng \( SD \) bằng cách lấy tọa độ của các điểm \( S \) và \( D \). Giả sử \( S(x_s, y_s, z_s) \) và \( D(x_d, y_d, z_d) \).

Đường thẳng \( SD \) có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình parametric như sau:
\[
(x, y, z) = (x_s, y_s, z_s) + t \cdot (x_d - x_s, y_d - y_s, z_d - z_s)
\]
với \( t \) là tham số.

Sau đó, bạn cần tìm phương trình mặt phẳng \((AMN)\) từ ba điểm \( A \), \( M \), và \( N \), và sau đó giải hệ phương trình để tìm giá trị của tham số \( t \) khi mà điểm tương ứng nằm trong mặt phẳng đó.

Cuối cùng, tọa độ giao điểm sẽ được tính từ giá trị \( t \) đã tìm được.

Nếu bạn cần liên hệ tọa độ cụ thể của các điểm này để tính toán chi tiết hơn, vui lòng cung cấp tọa độ cho từng điểm trong hình chóp.