Để giải bài toán này, ta cần tính toán lượng nhiệt cần thiết để làm lạnh 500 gam nước từ 30 °C xuống 0 °C và sau đó biến đổi thành nước đá, cũng như lượng nhiệt cần thiết để làm nóng nước đá từ -10 °C lên 0 °C.

### Bước 1: Tính năng lượng cần thiết để làm lạnh 500 gam nước từ 30 °C xuống 0 °C

Khối lượng nước \( m_1 = 0.5 \) kg (500 gam).

Nhiệt dung riêng của nước \( C_1 = 4200 \) J/(kg·K).

Sự thay đổi nhiệt độ \( \Delta T_1 = 30 - 0 = 30 \) °C.

Năng lượng \( Q_1 \) để làm lạnh nước:
\[
Q_1 = m_1 \cdot C_1 \cdot \Delta T_1 = 0.5 \cdot 4200 \cdot 30 = 63000 \text{ J}
\]

### Bước 2: Tính năng lượng cần thiết để chuyển từ nước ở 0 °C thành nước đá

Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá \( L_d = 3.14 \times 10^5 \) J/kg.

Năng lượng \( Q_2 \) cần thiết để chuyển 0 °C nước thành nước đá:
\[
Q_2 = m_1 \cdot L_d = 0.5 \cdot 3.14 \times 10^5 = 157000 \text{ J}
\]

### Bước 3: Tính tổng năng lượng cần thiết để làm lạnh và chuyển từ nước thành đá

Tổng năng lượng \( Q_{total} \):
\[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 63000 + 157000 = 220000 \text{ J}
\]

### Bước 4: Tính năng lượng cần thiết để làm nóng nước đá từ -10 °C lên 0 °C

Giả sử cần \( m_2 \) kg nước đá để làm nóng từ -10 °C lên 0 °C.

Nhiệt dung riêng của nước đá \( C_2 = 2000 \) J/(kg·K).

Sự thay đổi nhiệt độ \( \Delta T_2 = 0 - (-10) = 10 \) °C.

Năng lượng \( Q_3 \) cần thiết để làm nóng nước đá:
\[
Q_3 = m_2 \cdot C_2 \cdot \Delta T_2 = m_2 \cdot 2000 \cdot 10 = m_2 \cdot 20000 \text{ J}
\]

### Bước 5: Thiết lập phương trình năng lượng

Ta cần lượng nhiệt \( Q_3 \) từ nước đá để bù đắp cho lượng nhiệt \( Q_{total} \):
\[
Q_3 = Q_{total}
\]

Do đó,
\[
m_2 \cdot 20000 = 220000
\]

Giải phương trình ta có:
\[
m_2 = \frac{220000}{20000} = 11 \text{ kg}
\]

### Kết luận

Lượng nước đá tối thiểu cần dùng để biến 500 gam nước ở 30 °C thành nước đá là 11 kg.