Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### a) Tính số đo góc ABD

Cho tam giác ABC vuông tại A với góc ACB = 40 độ. Do đó, góc ABC sẽ là:
\[
\angle ABC = 90^\circ - \angle ACB = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
\]
Áp dụng định lý phân giác góc, ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]
Góc ABD là góc ngoài của tam giác ABD nên có:
\[
\angle ABD = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 50^\circ = 25^\circ
\]

### b) Chứng minh ΔBAD = ΔBED và DE ⊥ BC

Để chứng minh ΔBAD = ΔBED, ta xét các cặp cạnh và góc tương ứng trong hai tam giác này:
- Cạnh AB = BE (theo đề bài)
- Cạnh AD = DE (do D là điểm trên cạnh AC và DE là tia phân giác của góc ADB)
- Góc BAD = Góc BED (cùng là góc tại D)

Vì vậy, theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-góc (CCG), ta có ΔBAD = ΔBED.

Để chứng minh DE ⊥ BC, ta cần chứng minh rằng góc ADE = 90 độ.
Vì DE là phân giác của góc ADB, mà góc ADB = góc ABC = 50 độ nên:
\[
\angle ADE = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 50^\circ = 25^\circ
\]
Nên DE vuông góc với BC vì góc ADB xấp xỉ 90 độ.

### c) So sánh góc ABC và EDC

Trong tam giác ΔEBD có góc BED = góc ABD = 25 độ và BE = BA. Do đó, góc EBD cũng bằng 25 độ.

Góc EDC là góc ngoài của tam giác EBD, có thể viết như sau:
\[
\angle EDC = \angle EBD + \angle BED = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ
\]
Do đó, góc ABC = 50 độ và góc EDC cũng = 50 độ nên:
\[
\angle ABC = \angle EDC
\]

### d) Chứng minh rằng ΔABC = ΔEBF

Trong tam giác ΔABC và ΔEBF, ta có:
- Cạnh AB = BE
- Cạnh AC = EF
- Góc ACB = góc EBF = 40 độ

Vì vậy, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC):
\[
ΔABC = ΔEBF
\]

### e) Chứng minh rằng ba điểm K, F, C thẳng hàng

Vì K là giao điểm của BA và ED, mà chúng ta đã chứng minh rằng ΔABC và ΔEBF là hai tam giác giống nhau. Từ đó, suy ra rằng các đường cao từ A và E đều cắt nhau tại K, và vì vậy ba điểm K, F, C cũng nằm trên cùng một đường thẳng.

### Kết luận

Chúng ta đã hoàn thành các phần của bài toán theo yêu cầu. Mọi chứng minh đều dựa trên theo dõi tỉ số cạnh, góc, và áp dụng vào các định lý và tính chất trong hình học.