Câu trắc nghiệm đúng sai

Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức về tam giác:

### 1. Tính độ dài cạnh a

Áp dụng định lý cosin:
\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(BAC)
\]
Thay số vào:
\[
a^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos(60°)
\]
\[
a^2 = 16 + 9 - 12 = 13 \implies a = \sqrt{13}
\]
**Mệnh đề a): Đúng.**

### 2. Tính diện tích S

Diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2}bc \cdot \sin(BAC)
\]
Thay số vào:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot \sin(60°) = 6\sqrt{3}
\]
Vì \(6\sqrt{3} \neq 3\sqrt{3}\), nên:
**Mệnh đề b): Sai.**

### 3. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R

Sử dụng công thức:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
Thay số vào:
\[
R = \frac{4 \cdot 3 \cdot \sqrt{13}}{4 \cdot 6\sqrt{3}} = \frac{(3\sqrt{13})}{6\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}
\]
Giản ước:
\[
R = \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}} \neq \frac{\sqrt{13}}{3}
\]
**Mệnh đề c): Sai.**

### 4. Tính độ dài đường cao từ A

Đường cao \(h_a\) từ A được tính bằng công thức:
\[
h_a = \frac{2S}{a}
\]
Với \(S = 6 \sqrt{3}\) và \(a = \sqrt{13}\):
\[
h_a = \frac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{\sqrt{13}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \approx 6.27
\]
Tính \(h_a\) có thể không bằng \(\frac{6}{13}\), vậy:
**Mệnh đề d): Sai.**

### Kết luận:
- a) Đúng.
- b) Sai.
- c) Sai.
- d) Sai.