Để giải bài toán này, ta cần tính tốc độ trung bình của Nam trên toàn quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B.

Giả sử tổng quãng đường từ A đến B là \( S \). Thì quãng đường đi được trong mỗi nửa là:

- Quãng đường đầu: \( \frac{S}{2} \)
- Quãng đường sau: \( \frac{S}{2} \)

**Tính thời gian cho mỗi nửa quãng đường:**

1. Thời gian đi nửa quãng đường đầu với vận tốc \( 30 \text{ km/h} \):
\[
t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{30} = \frac{S}{60} \text{ giờ}
\]

2. Thời gian đi nửa quãng đường sau với vận tốc \( 50 \text{ km/h} \):
\[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{50} = \frac{S}{100} \text{ giờ}
\]

**Tổng thời gian đi:**
\[
t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{100}
\]

**Tính thời gian tổng hợp:**
Để cộng hai phân số này, ta cần tìm mẫu số chung, là 300:
\[
t_{total} = \frac{5S}{300} + \frac{3S}{300} = \frac{8S}{300} = \frac{S}{37.5} \text{ giờ}
\]

**Tính tốc độ trung bình:**
Tốc độ trung bình \( V_{tb} \) được tính bằng:
\[
V_{tb} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{S}{37.5}} = 37.5 \text{ km/h}
\]

Vậy tốc độ trung bình của Nam trên toàn quãng đường là **37.5 km/h**.