Cách giải quyết bài toán này như sau:

Ta có tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao từ A hạ xuống cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng của B qua H.

1. **Xác định vị trí các điểm:**
- Ta có điểm A nằm tại gốc tọa độ (0, 0).
- Điểm B nằm tại (x1, 0) và điểm C nằm tại (0, y1) với x1 > y1.
- Điểm H là giao điểm của đường cao AH với cạnh BC.
- Điểm E sẽ nằm đối xứng với B qua H, do đó tọa độ của E sẽ được xác định dựa trên tọa độ của H và B.

2. **Tính toạ độ của H:**
- Đường thẳng BC có thể được viết dưới dạng phương trình. Gọi H là điểm trên BC, từ đó ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính vị trí của H.

3. **Thiết lập chu vi đường tròn với đường kính EC:**
- Đường tròn có đường kính EC có tâm là trung điểm của E và C.
- Z chính là hình chiếu của E lên AC, vì E đối xứng với B qua H nên H là trung điểm của E và B.

4. **Chứng minh HK là tiếp tuyến đường tròn:**
- Xét đường tròn với đường kính EC, ta có chú ý rằng đường tròn này sẽ đi qua điểm K.
- Để chứng minh HK là tiếp tuyến với đường tròn, ta cần chứng minh rằng HK vuông góc với đoạn thẳng EK.

5. **Áp dụng định lý tiếp tuyến:**
- Lấy điểm K nằm trên đường tròn, ta sẽ chứng minh rằng chỉ cần tính góc HKE và kết hợp với tính chất vuông góc của tam giác vuông A.
- Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác EAC và lưu ý tính chất đối xứng cũng như vị trí của các điểm.

Kết luận: Theo định lý về đường tiếp tuyến và suy luận trên, HK chính là tiếp tuyến của đường tròn EC tại điểm K.