Để giải phương trình \( 12 - [15 - (-x + 6)] = 48 \), trước tiên chúng ta sẽ đơn giản hóa biểu thức bên trong dấu ngoặc.

Bắt đầu, ta có:

\[
12 - [15 - (-x + 6)] = 48
\]

Biểu thức bên trong là:

\[
15 - (-x + 6) = 15 + x - 6 = x + 9
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
12 - (x + 9) = 48
\]

Giờ tính tiếp:

\[
12 - x - 9 = 48
\]

Đơn giản hóa:

\[
3 - x = 48
\]

Để khiến \( x \) xuất hiện một mình, ta chuyển \( 3 \) sang bên phải:

\[
-x = 48 - 3
\]

\[
-x = 45
\]

Nhân cả hai phía với -1:

\[
x = -45
\]

Vậy, số nguyên \( x \) thỏa mãn biểu thức là \( \boxed{-45} \).