Để giải bài toán liên quan đến tam giác ΔABC với các thông tin đã cho, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Tính số đo của các góc BAC, ADH, HAD

1. **Tính góc BAC:**
- Theo định luật tổng góc của tam giác, ta có:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
- Thay các giá trị đã cho vào:
\[
A + 60^\circ + 30^\circ = 180^\circ
\]
\[
A = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
\]
Vậy \( \angle BAC = 90^\circ \).

2. **Tính góc ADH:**
- Tia phân giác AD chia góc A thành hai phần, do đó:
\[
\angle BAD = \frac{1}{2} \times BAC = \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ
\]
- Vì AH là đường vuông góc với BC, nên:
\[
\angle ADH = 90^\circ - \angle BAD = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ
\]

3. **Tính góc HAD:**
- Theo định nghĩa:
\[
\angle HAD = \angle BAC - \angle ADH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ
\]

### Kết quả:
- \( \angle BAC = 90^\circ \)
- \( \angle ADH = 45^\circ \)
- \( \angle HAD = 45^\circ \)

### b) Chứng minh EK ⊥ AD

1. **Kẻ DE // AB (E ∈ AC)**, EK là phân giác của góc AED.
2. Áp dụng định lý về tia phân giác:
- Tia phân giác của góc tạo nên với cạnh tương ứng tỉ lệ phần chia cạnh đối diện. Do đó, trong tam giác AED, ta có:
\[
\frac{AE}{ED} = \frac{AB}{BD}
\]

3. **Xét tam giác ADE:**
- Tia EK là phân giác, và DE // AB. Theo định luật tương tự, ta có:
\[
\angle KEA = \angle EAD
\]
- Do đó, từ EK là phân giác, chúng ta cũng có:
\[
\angle ADE = 90^\circ
\]

### Kết luận:
- EK ⊥ AD, vì EK là phân giác của góc AED và DE // AB, tạo nên góc vuông với AD.

Vậy đã hoàn thành bài toán yêu cầu!