Để tính diện tích mảnh đất hình thang, ta sử dụng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h
\]

trong đó:
- \(a\) là chiều dài đáy lớn,
- \(b\) là chiều dài đáy bé,
- \(h\) là chiều cao.

Trong bài toán, có các thông tin sau:
- Đáy lớn \(a = 15 \, \text{m}\),
- Đáy bé \(b = 9 \, \text{m}\),
- Chiều cao trung bình bằng trung bình cộng độ dài hai đáy.

Trước tiên, ta tính chiều cao \(h\):

\[
h = \frac{a + b}{2} = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, \text{m}
\]

Bây giờ, tính diện tích \(S\):

\[
S = \frac{1}{2} \times (15 + 9) \times 12 = \frac{1}{2} \times 24 \times 12 = 12 \times 12 = 144 \, \text{m}^2
\]

Người ta sử dụng \(\frac{2}{3}\) diện tích để trồng rau, nên diện tích đất trồng rau là:

\[
\text{Diện tích trồng rau} = \frac{2}{3} \times 144 = \frac{288}{3} = 96 \, \text{m}^2
\]

Vậy diện tích đất trồng rau là **96 mét vuông**.